Hallo, ich habe eine Frage:
Ich soll zeigen, dass die kanonische injektive Abbildung \( \phi: K \rightarrow K[t]; a \mapsto a \) ist ein Ringhomomorphismus ist.
Meine Frage dazu:
Ist \(\phi(a \cdot b)=\sum \limits_{k=0}^{n+m}(\sum \limits_{i+j=k}^{}a_i \cdot b_i)t^k \) oder wird \(a \cdot b\) "als eigenständiges Polynom" angesehen, also \( \phi(a \cdot b)=\sum \limits_{k=0}^{n}(a_i \cdot b_i)t^i \)
Ersteres schließt an die Definition der Multiplikation in einem Ring an. Dadurch wäre der weitere Beweis kein Problem. Zweiteres scheint für mich einleuchtender, allerdings wird dort nicht berücksichtig, dass vielleicht \(n \neq m \) gelten könnte. Oder handelt es wegen der Abbildungsvorschrift ggf. nur um Polynome des Grades 0? Dass also: \( \phi(a \cdot b)=(a \cdot b)t^0 \) gilt?
