Zeige: Existiert der Grenzwert R= |an / an+1 | so konvergiert die Reihe

Question

Sei a_n eine Folge.

Zeigen Sie:

Existiert der Grenzwert R= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) | a_n / a_n+1 | so konvergiert die Reihe

∑^∞_n=1 a_n xⁿ  für alle x ∈ ℝ mit |x| < R und divergiert für alle x ∈ ℝ mit |x| > R

Danke!!

Comments

Hallo,

das ist ja einfach das Quotientenkriterium.

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Quotientenkriterium