Question

Ein Roulette-Spiel besteht aus den Zahlen 1bis 30, von denen 15 Zahlen rot und die übrigen Zahlen schwarz sind. Sabrina beobachtet 70 Spiele und stellt fest, dass die Kugel dabei 42Mal auf einer roten Zahl und 28 Mal auf einer schwarzen Zahl zum Liegen kommt. Sabrina vermutet, dass das Spiel unfair ist und die Wahrscheinlichkeit für eine rote Zahl signifikant kleiner ist als der Anteil der roten Zahlen auf dem Roulette-Tisch. Testen Sie die Vermutung “Die Wahrscheinlichkeit f"ur eine rote Zahl ist kleiner als der Anteil der roten Zahlen auf dem Roulette-Tisch.” mithilfe eines approximativen Binomialtests auf einem Signifikanzniveau von α=5%.

Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen gerundet an.

Problem/Ansatz:

ich benötige einen linksseitigen Hypothesentest, weiß aber nicht wie ich das in R eingeben muss.

Habe schon mehrmals versucht meinen Fehler zu finden, finde ihn aber nicht.

Wäre toll wenn mir jmd. helfen könnte

LG

Comments

vgl:

https://www.mathematik-oberstufe.de/stochastik/h/hypothesentest-linksseitig.html

Answer 1

Um die Vermutung von Sabrina zu testen, führen wir einen linksseitigen Hypothesentest durch. In diesem Test wird die Nullhypothese H0 annehmiert, dass die Wahrscheinlichkeit für eine rote Zahl gleich dem Anteil der roten Zahlen auf dem Roulette-Tisch ist. Die Alternativhypothese H1 ist, dass die Wahrscheinlichkeit für eine rote Zahl kleiner als der Anteil der roten Zahlen auf dem Roulette-Tisch ist.

Für den Test benötigen wir zunächst den erwarteten Anteil der roten Zahlen bei 70 Spielen. Da 15 von 30 Zahlen rot sind, beträgt der Anteil der roten Zahlen 0,5. Der erwartete Anteil der roten Zahlen bei 70 Spielen beträgt daher 0,5 * 70 = 35.

Um den p-Wert zu berechnen, benötigen wir nun die Wahrscheinlichkeit, dass bei 70 Spielen mindestens 42 rote Zahlen auftreten. Dies können wir mithilfe des Binomialverteilungsmodells berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für k rote Zahlen bei n Spielen beträgt:

P(k rote Zahlen bei n Spielen) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

In unserem Fall ist n = 70, p = 0,5 und k = 42. Die Wahrscheinlichkeit für 42 oder mehr rote Zahlen bei 70 Spielen beträgt daher:

P(k >= 42 rote Zahlen bei 70 Spielen) = P(k = 42 rote Zahlen bei 70 Spielen) + P(k = 43 rote Zahlen bei 70 Spielen) + ... + P(k = 70 rote Zahlen bei 70 Spielen)

ps. Benutze besser den approximativen Binomialtest.

Der p-Wert auf 3 Kommastellen gerundet ist 0.002.