Spurpunkte und Ebenengleichungen

Question

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13. Spurpunkte und Ebenengleichung
Die Ebene \( E \) hat die Spurpunkte \( S_{x}, S_{y} \) und \( S_{z} \) bzw, die Spurgeraden \( g_{x y} \) und \( g_{y z^{r}} \) Zeichnen Sie ein Schrägbild der Ebene E und geben Sie eine Gleichung der Ebene an.
a) \( S_{x}(6|0| 0), S_{y}(0|4| 0), S_{z}(0|0| 8) \)
b) kein Spurpunkt auf der \( \mathrm{x} \)-Achse,
c) \( g_{x y}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), g_{y z}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 6 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 4\end{array}\right) \) \( \mathrm{S}_{y}(0|4| 0), \mathrm{S}_{z}(0|0| 6) \)

Aufgabe:

(ist auf dem bild zu sehen)

Problem/Ansatz:

Also meine Fragen lauten;

Muss ich bei a) die Spurpunkte in die Parameterform umwandeln??

Was genau muss ich 13b machen und bei 13c?

Kann mir jemand bitte das erklären?

Danke im Voraus schonmal

Answer 1

Muss ich bei a) die Spurpunkte in die Parameterform umwandeln??

Nur, wenn du die Parameterform angeben möchtest. In Koordinatenform geht das noch viel einfacher

a)

E: x/6 + y/4 + z/8 = 1 oder E: 4x + 6y + 3z = 24

b)

E: y/4 + z/6 = 1 oder E: 3y + 2z = 12

c)

Bestimme hier zunächst die Spurpunkte. Zwei kannst du direkt ablesen. Den dritten zu ermitteln ist aber auch nicht schwer.

Comments

Guten Abend, Mathecoach.

Ich bedanke mich erstmal für das Beantworten meiner Aufgabe, jedoch habe ich eine Frage zu a)

Ich habe das selber ausgerechnet mit dem Vektorprodukt und da kam (32 48 24) raus.

Darf ich diesen Vektor durch 8 teilen, damit ich auf ihr Ergebnis komme?

Dankeschön für eine Antwort.

- hsbj91

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Ich habe das selber ausgerechnet mit dem Vektorprodukt und da kam (32 48 24) raus.

Das darfst du, denn bei dem Normalenvektor kommt es nur auf die Richtung an und nicht auf die Länge.