wachstum mit Ratten, Verdoppelung und Generationszeit

Question

Aufgabe:

In einem Labor werden 10 Ratten unter optimalen Bedingungen gehalten. Die Generationszeit beträgt 45 Tage. Wann hat sich die Anzahl der Ratten Verdoppelt?

b) Wie viele Ratten leben nach 3 Monaten und 6 Monaten im Labor?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die aufgabe nicht so ganz und finde keinen richtigen ansatz

Answer 1

In einem Labor werden 10 Ratten unter optimalen Bedingungen gehalten. Die Generationszeit beträgt 45 Tage.

Die Funktion die die Anzahl an Ratten nach t Tagen angibt kann also modelliert werden durch:

N(t) = 10·2^(t/45)

Wann hat sich die Anzahl der Ratten verdoppelt?

Nach einer Generationszeit von 45 Tagen.

b) Wie viele Ratten leben nach 3 Monaten (90 Tage) und 6 Monaten (180 Tage) im Labor?

N(90) = 10·2^(90/45) = 10·2^2 = 40 Ratten

N(180) = 10·2^(180/45) = 10·2^4 = 160 Ratten

Answer 2

Die Generationszeit ist die Zeitdauer, in der sich die Zahl der Individuen einer Population von Lebewesen verdoppelt.

10*a^45= 20, a = Wachstumsfaktor pro Tag

a= 2^(1/45)

b) 10*a^90 = 40

10*a^180 = 160

Answer 3

Hallo

a) wieviel Junge bekommt ein Paar Ratten? , sind es 10 Paare, oder 9 weibliche + 1männliche Ratte?

Annahme 5 Paare,  je 1 Kind dann nach 45 T 10 Paare . nach weitern 45  20 Paare usw nach je 45 Tagen verdoppelt sich die Anzahl, nimmt man als Zeiteinheit 45Tage also N(t)=10*2^t Zeiteinheit 1 Tag dann N(t)=10*2^t/45

Gruß lul