Limes Reihe/ grenzwert begründen?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k}} \)

Problem/Ansatz:

das hier 1 raus kommt ist mir klar aber wie begründe ich das mathematisch?

Answer 1

Wir haben

$$1\leq \sqrt[n]{\sum \limits_{k=1}^{n}}\frac 1k \leq \sqrt[n]{n}\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}1$$

Comments

Hatte ich auch schon überlegt aber wie würde ich begründen, dass das größer gleich 1 ist ?

Oder ist das trivial weil die nte wurzel immer größer gleich eins ist?

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Der erste Summand ist doch gleich 1. Und es gilt grundsätzlich

$$x\geq1 \Leftrightarrow \sqrt[n] x \geq 1$$.

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Dank dir vielmals!!

:)