Partielle Integration mit dieser Funktion? f(x)= ln(x)*2x^2

Question

Hallo.

ich möchte für die Partielle Ableitung üben :D (mittlerweile bin ich auch schon bisschen ok darin)

Also.

Ich habe mir mal eine Funktion ausgedacht:

f(x) ln(x)*2x²

würde das damit überhaupt gehen?

Wenn ja, habe ich immer Schwierigkeiten f' und g zu bestimmen? Gibt's da irgendein Trick? :)

Answer 1

Hallo emre,

  manchmal muß man auch BEIDE Möglichkeiten AUSPROBIEREN

  z ( x )=  ln ( x ) * 2 * x²

  Die 2 spielt keine Rolle. Die könnte man vors
Integral schreiben.

  f  ( x )  = ln ( x )
  f ´( x )  =  1/x
  g ( x ) = x^3 / 3
  g `( x ) = x^2
  ∫ f  * g´ = f * g - ∫ f´ * g
  ∫ ln ( x ) * x^2 = ln ( x ) * x^3 / 3  - ∫ 1 / x  * x^3 / 3
  ∫ ln ( x ) * x^2 = ln ( x ) * x^3 / 3  - ∫ x^2 / 3
  ∫ ln ( x ) * x^2 = ln ( x ) * x^3 / 3  - 1/3 * ∫ x^2
  ∫ ln ( x ) * x^2 = ln ( x ) * x^3 / 3  - 1/3 * x^3 / 3

  Damit hä#tten wir aufgeleitet. Wenn du willst kannst
du noch zusammenfassen.

  Wenn du willst kannst du alles noch mal 2 nehmen.
( siehe oben )

  mfg Georg
 

 

Comments

Hi Georgborn :)

Vielen dank für deine Antwort!!

Die Partielle Integration hatte ich schon verstanden (zumindest bei einfachen Aufgaben) und dieses Problem haben wir jetzt auch gelöst! :)

Vielen dank!

Answer 2

∫ ln(x) * 2x^2 dx = ln(x) * 2/3*x^3 - ∫ 1/x * 2/3*x^3 dx

Jetzt nur das nächste Integral untersuchen

∫ 1/x * 2/3*x^3 dx = ∫ 2/3*x^2 dx = 2/9*x^3

und einsetzen

∫ ln(x) * 2x² dx = ln(x) * 2/3*x^3 - 2/9*x^3 = 2/9·x^3·(3·LN(x) - 1)

Prüfen mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+ln%28x%29+*+2x%5E2

Comments

Hi Mathecoach :)

Leider hatte ich den Stern schon vergeben ..:( (ich bin immer so schnell ^^)

aber ach nochmal an dich vielen dank!!

---

Hallo Emre.

Wolltest du nicht eine gute Buchempfehlung haben?
http://www.amazon.de/mn/search?url=search-alias%3Daps&field-keywords=3060419108

Ich habe mir dieses Buch gebraucht gekauft und das Behandelt auf etwa 800 Seiten die Oberstufenmathematik.

Dort sind viele Beispiele, schöne Erklärungen und viele Übungsaufgaben. Viele Lösungen kann man ja wie du oben sieht mit Wolframalpha schnell überprüfen.

Daher solltest du dich auch mit Wolframalpha anfreunden. Leider gibt es jetzt für den PC keine Schritt für Schritt Lösungen mehr. Die gibt es aber noch auf der Wolframalpha App. Das Ist der handhabbare Taschenrechner für die Studenten.

---

jaaaaaaaaa das wollte ich!!! :)

DAAAAAAAAAAAAANKEEEE MATHECOAAACCCHHHHHH :)))))))

Das werde ich mir noch heute bestellen :D DANKE!!!!!! :)

---

Das ist aber Nordrhein Westfalen ..ich komme aus Hessen :)

Ist das Egal oder...? :)

---

Ja das ist egal. Der Unterrichtsstoff ist eigentlich überall gleich. Die Länderpolitik der Schulen ist da ein wenig komisch. Eigentlich betrifft das hauptsächlich die Einteilung des Stoffes in die Klassenstufen.

Das Buch ist sogar für den Leistungskurs und ist insofern ideal.

---

Ok nochmal vielen dank Mathecoach!!!! :)