Sattel-und Wendestelle bestimmen

Question

Text erkannt:

(e) Gegeben sei \( f(x)=x^{4}+4 x^{3}-18 x^{2}+20 x+3 \). Wo besitzt \( f \) eine Sattelstelle?
Welche weitere Stelle ist nur eine Wendestelle?

Wäre dankbar für jede Hilfe...

Answer 1

f(x) = x^4 + 4·x^3 - 18·x^2 + 20·x + 3

f'(x) = 4·x^3 + 12·x^2 - 36·x + 20

f''(x) = 12·x^2 + 24·x - 36 = 0 --> x = -3 ∨ x = 1 Beides Nullstellen mit Vorzeichenwechsel und damit wirkliche Wendestellen.

f'(1) = 0 → Sattelstelle bei x = 1

f'(-3) = 128 → Daher nur eine Wendestelle bei x = -3

Comments

Vielen Vielen Dank!!!

Answer 2

Setze die 2. Ableitung gleich 0 und

verifiziere mit der 3. Ableitung.

Du erhältst Wendestellen bei 1 und -3.

Setze beide Werte in die 1. Ableitung ein

und schau, an welcher der Stellen das

eine 0 liefert. Das ist bei x=1. Dort ist der Sattel.