Kehrwert nutzen um Gleichung zu lösen

Question

Um eine Gleichung zu lösen kann ich den Reziprok, also den Kehrwert nutzen, wie z.B. hier nach c aufgelöst wird:

V = 2/(1+c)

1/V = (1+c)/2

2/V = 1+c

2-V/V = c


Bei folgender Aufgabe erhalte ich damit allerdings das falsche Ergebnis und ich würde mich freuen, wenn wir jemand erklärt wo mein Fehler liegt:

2a = 1/x - 1/b

1/2a = x/1 - b/1

1/2a = x-b

1/2a +b = x

Das korrekte Ergebnis ist allerdings x = - (b/(-1-2ab)

Mir ist klar, dass ich im ersten Schritt auch den Nenner erweitern kann, so dass ich b/xb - x/xb rechnen kann. Die Frage ist allerdings, wieso ich in dieser Aufgabe scheinbar den Kehrwert nicht verwenden kann?

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Achtung der Kehrwert von 1/x - 1/b ist NICHT x - b

 

Es gilt wie folgt:

1/x - 1/b = b/bx - x/bx = (b - x)/bx

Kehrwert davon ist nun aber

bx/(b - x)

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Ich würde gerne die Regel dazu kennenlernen.

Heißt das, ich muss eine Summe immer erst zu einem einzelnen Bruch zusammenfassen, bevor ich den Kehrwert bilden darf?

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ja.

Nim mal
1/2 + 1/2

Das ist zusammen 1 und der kehrwert von 1 ist eins.

bildest du jetzt aber die summe der einzelnen kehrwerte werden das plötzlich 4. das kann ja nicht sein.