Berechne die Koordinaten der Eckpunkte A und C, wenn die Diagonale AC doppelt so lang wie die Diagonale BD ist!

Question

Aufgabe:

Die Strecke BD: B = ⟨2,4/1,3), D = ⟨6,4/4,3) ist eine Diagonale in einem Deltoid. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen teilt die Strecke AC im Verhältnis 2 : 3. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte A und C, wenn die Diagonale AC doppelt so lang wie die Diagonale BD ist!

Problem/Ansatz:

Ich habe mir zunächst den Mittelpunkt mit der Formel M = 1/2 * (B + D) ausgerechnet.

Dann habe ich mir den Vektor BD errechnet und dann von diesem Vektor den Normalvektor hergeleitet:

Normalvektor: n = (-3/4)

Um die Länge von BD zu errechnen, habe ich in der Folge den Betrag des Vektors BD berechnet und mir kam dabei

5 heraus. Da laut Angabe AC doppelt so lange wie BD ist, habe ich die Länge 5 * 2 genommen und somit die Länge

10 für AC ermittelt. Meine Überlegung war, zur Berechnung der Länge MA die Länge 10 * 2/5 (wg. Verhältnis) zu nehmen, wobei ich 4 erhielt. Sodann habe ich mir den Betrag des Normalvektors ausgerechnet, der 5 ergab. Damit konnte ich dann den Vektor MA ermitteln: Vektor MA = 0,8 * (-3/4) = (-2,4/3,2)

Danach rechnete ich den Pkt. A mit Hilfe des Mittelpunkts und dem errechneten Vektor MA aus:

A = (4,4/2,8) + (-2,4/3,2) = (2/6) Da mir A falsch herauskam, habe ich C dann erst gar nicht auszurechnen versucht.

Lösung sollte lauten: A = (3,2/4,4), C = (6,2/0,4)

Bitte um Rückantwort, was ich hier falsch gemacht habe.

Vielen Dank im Voraus.

Comments

zur Berechnung der Länge MA die Länge 10 * 2/5 (wg. Verhältnis)

Das Verhältnis ist laut Aufgabenstellung 2:3, nicht 2:5

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Ja, danke für den Hinweis, habe mich hier falsch ausgedrückt. Im Schulbuch steht allerdings ein Musterbeispiel mit dem Verhältnis 2 : 3, gerechnet jedoch mit dem Bruch 2/5.

Answer 1

Hallo,

du hättest weiter rechnen sollen, denn ich erhalte die gleichen Koordinaten für A wie du und für C entsprechend (8 | -2). Dann hat auch die Diagonale AC die Länge 10, mit den Lösungen, die du bekommen hast, ist sie nur 5 LE lang.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Antwort. Im Lösungsheft kommen für A und C leider andere Koordinaten heraus, das verwirrt mich?

Laut Lösungsheft: A = (3,2/4,4), C = (6,2/0,4)

LG, Regina

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Dann trage mal deine Koordinaten und die aus dem Lösungsheft in ein Koordinatensystem ein:

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Entschuldigen Sie die ev. dumme Frage, aber ich bin nicht so gut in Mathe:

Wie komme ich jetzt rechnerisch auf die Koordinaten des Lösungshefts und was ist

mit A' in der Zeichnung gemeint?

Nur zu Klarstellung:

Die von mir errechneten Punkte A und C sind demnach richtig?

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A ist der Punkt aus dem Lösungsheft. Bei dieser Lösung ist die Diagonale AC aber nur 5 LE lang und nicht, wie in der Aufgabenstellung gefordert, doppelt so lang = 10.

Das ist aber bei deinen Lösungen der Fall:
A' = dein A



Somit ist die Lösung aus dem Buch falsch.