Wann konvergiert folgende Reihe?

Question

Aufgabe:

Wann konvergiert folgende Reihe. Bitte um Hilfe

∑_^∞_(n=0) e^(3nx-2n) konvergiert ⟺ |x| < 2/3

∑_∞(n=0) e(3nx-2n)  konvergiert ⟺ |x| < 1

∑_∞(n=0) e(3nx-2n)  konvergiert ⟺ x < 2/3

Problem/Ansatz:

bitte um Hilfe und Erklärung.... Wie findet man so etwas raus?

Comments

Für mich sehen alle 3 Reihen gleich aus?

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Oder ist die Aufgabe so zu verstehen, dass es um eine Reihe geht und 3 verschiedene Antwort-Möglichkeiten angeboten werden? Dann würde ich es mal mit dem Quotienten-Kriterium versuchen.

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Dann würde ich es mal mit dem Quotienten-Kriterium versuchen.

Oder man erkennt einfach, dass es sich um eine geometrische Reihe handelt.

Answer 1

1. geometrische Reihe mit q= e^(3x-2)   [  Denn \(  e^{3nx-2n}= (e^{3x-2})^n \)   ]

Also muss e^(3x-2) < 1 gelten. ==>   3x-2<0  ==>  x<2/3

Kein Betrag, gilt für alle x<2/3.

Comments

Dankeeee. Du hilfst mir wirklich sehr.