Komplette Kurvendiskussion: f(x)=-0,5x^4+2x²

Question

f(x)=-0,5x⁴+2x²

Es ist doch richtig, dass wenn die Nullstellen gesucht sind, man die Ursprungsfunktion 0 setzen und mit pq formel rechnen soll?

In der Lösung wurde aber die 1. Ableitung benutzt, um die Nullstellen zu bekommen. Liegt es daran, weil der Taschenrechner nur bis ³ rechnen kann und alle was drüber ist muss man vorher Ableiten ja?

Nullstellen bei x=-2 x=2 x=0

Jetzt will ich Extrema ausrechnen. Eigentlich muss man dafür doch die 1. Ableitung benutzen, um die Hoch- und Tiefpunkte zu bekommen. Wieso steht in der Lösung:

Maximum im Punkt (-2 Wurzel / 2)

Maximum im Punkt (2 Wurzel / 2)

Minimum im Punkt (0 / 0)

Answer 1

Ich lasse mal eine Kurvendiskussion machen

http://funktion.onlinemathe.de/

f(x) = - 0.5·x^4 + 2·x^2 = 0

Hier kann man ein x^2 ausklammern.

x^2·(-0.5·x^2 + 2) = 0

Nun kann man beide Faktoren getrennt 0 setzen und auflösen. Da wird keine Ableitung verwendet.

Für Extremstellen setzt man die erste Ableitung null.

f(x) = 4·x - 2·x^3 = 0

Auch hier wird x ausgeklammert

x·(4 - 2·x^2) = 0

Das kann jetzt auch beides getrennt null gesetzt und aufgelöst werden.