Aufgabe:
Sei \( \mathbb{R}^{\mathbb{N}} der \mathbb{R} \)-Vektorraum der reellen Folgen und betrachte die Teilmenge
F = {\( {(an)n∈\mathbb{N} ∈ R^{\mathbb{N}} | ∀n ∈ \mathbb{N} : an+2 = an+1 + an} ⊆ R^{\mathbb{N} } \) }
der Fibonacci-Folgen.
Finde Zahlen x ∈ \( \mathbb{R} \), so dass die Folgen (an)n∈\( \mathbb{N} \) mit
\( a_{n} = x^{n} \) in F liegen. Konstruiere aus diesen Folgen eine geordnete Basis T von F.
Problem/Ansatz:
Guten Tag, was sich mir nicht ganz erschließt ist, wie ich Zahlen von x finden soll. Der goldene Schnitt wäre ein mögliches x. Da ich eine gordnete Basis benötige, bräuchte ich ja noch ein weiteres Element für T, sehe aber nicht wie ich an dieses gelangen soll, bzw. wie das überhaupt möglich ist.
Würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet!
