Anwendung der Euklidische Norm, der Summennorm und der Maximumsnorm

Question

Moin Moin

Ich habe die Theorie hinter der Euklidische Norm der Summennorm und der Maximumsnorm egt verstanden... dachte ich.

Jetzt ist es nur so das ich nicht weiß wie ich Vektoren Bzw Funktionen einsetzt mir hilft warscheinlich wenn ich sehe wie ich zb. in der euklidischen norm in dem ersten x₁  Machen muss ebenso mit der Funktion weil ich wie gesagt die Theorie verstanden habe :)... Vielen dank im voraus.

Bestimmen Sie \( \|\cdot\|_{1},\|\cdot\|_{2},\|\cdot\|_{\infty} \) für \( \left(\begin{array}{c}3 \\ -4\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2},\left(\begin{array}{c}\sqrt{8} \\ 2 \\ -2\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \) und die Funktion \( f \in C[0,2 \pi] \) mit \( f(x)=\sin (x) \) [die entsprechende Stammfunktion dürfen Sie hier ohne Beweis benutzen].

Comments

weil ich wie gesagt die Theorie verstanden habe :)

Worin besteht denn dein Problem, wenn du doch
die Theorie verstanden hast?

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Wie oben genannt die Anwendung sprich das einsetzten von Vektoren und Funktionen ? Weil ich kann ja in x_j nicht einfach nen Vekor einsetzten und dann hinnehmen das ich es nicht ausrechnen kann.

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irgendwo wurden diese Normen ja in deiner Vorlesungen definiert. Such mal ihre Definition raus und schreib sie hier rein..

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Die folgenden Abbildungen sind Normen auf \( \mathbb{R}^{n} \) :
(i) (Euklidische Norm) \( \|\cdot\|_{2}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R},\left\|\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right)\right\|_{2}:=\sqrt{\sum \limits_{j=1}^{n} x_{j}{ }^{2}} \)
(ii) (Summennorm) \( \quad\|\cdot\|_{1}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left\|\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right)\right\|_{1}:=\sum \limits_{j=1}^{n}\left|x_{j}\right| \)
(iii) (Maximumsnorm) \( \|\cdot\|_{\infty}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left\|\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right)\right\|_{\infty}:=\max _{j=1, \ldots, n}\left|x_{j}\right| \)

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Sieht doch gut aus..

und jetzt setzt da überall zB für den ersten Vektor n=2 und x_1 = 3 und x_2 = -4 ein

Und für den zweiten Vektor n=3, x_1 = √8, x_2 = 2, x_3 = -2

Die Definition bei Funktionen sieht ähnlich aus, aber beinhaltet ein Integral bzw. das Supremum

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Achso lol genau den Tipp habe ich gebrauccht jetzt ist ja doch noch viel einfacher als ich dachte vielen vielen dank !!!!