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Aufgabe:

Berechnen Sie für die komplexen Zahlen \( z_{1}, z_{2} \) und \( z_{3} \) mit \( z_{1}=-1+1 \mathrm{i}, \quad z_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}, \quad z_{3}=1+1 \mathrm{i} \) den folgenden Ausdruck:

\(\displaystyle \frac{z_{1}^{8} z_{2}^{4}}{z_{3}^{6}} \)


Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor am besten vor?Bitte mit ergebnis damit ich auch noch nachrechnen kann

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2 Antworten

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Verwende die Polarform

z1=√2 * e^(i*3π/4) gibt z1^8 = (√2)^8 * e^(8*i*3π/4)= 16*e^6πi = 16*1 = 16

etc.

Avatar von 289 k 🚀
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Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/990614

Du solltest zunächst deine komplexen Zahlen auf die Exponentialform bringen und den Term damit berechnen. Nachher bei bedarf wieder zurückwandeln.

Ich komme dabei auf - 9·√3 - 9·i.

Avatar von 488 k 🚀

Ist das wirklich das Ergebnis vom Ausdruck?komisch bei mir kommt was anderes heraus :/

Evtl. hast du einen Taschenrechner, der dir eine Vergleichslösung liefern kann. Ansonsten empfehle ich meinen Freund Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28i-1%29%5E8*%28-%E2%88%9A3%2F2%2B3%2F2*i%29%5E4%2F%28i%2B1%29%5E6

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