Wie beweise ich die Gleichheit der Anzahl der Elemente von zwei Mengen?

Question

Aufgabe: Wie beweise ich die Gleichheit der Anzahl der Elemente von zwei Mengen bei folgender Aufgabe:

\( |A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B| \)

Text erkannt:

\( |A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B| \)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen richtigen Ansatz. Ich wäre auch erstmal für einen Ansatz dankbar :)

Answer 1

Wenn es endliche Mengen sind, kannst du die Elemente von A∪B

doch in drei Sorten aufteilen:

Die nur in A liegen, die nur in B liegen und die in beiden Mengen liegen

Von den ersten gibt es |A| - |A∩B|  Stück
Von den zweiten gibt es |B| - |A∩B| Stück
und von den dritten gibt es|A∩B| Stück.

Alles addiert gibt das Gewünschte.

Comments

Von den ersten gibt es |A| - |A∩B| Stück

Was meinst du mit "Stückzahlen" bei überabzählbaren Mengen ?

Addition und Subtraktion deuten allerdings auf endliche Mengen hin – sollte aber erwähnt werden.

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Habe es nachgetragen.

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Vielen Dank :)