Berechne die zweite Ableitung von f(t).

Question

Aufgabe:

f(t)=t• e^-0,1_{+ 36,5}

Problem/Ansatz:

Berechne die zweite Ableitung von f(t).

Comments

Hast du die Gleichung richtig eingetippt?

Answer 1

f(t) = t·e^(- 0.1·t) + 36.5

Ableitung mit Produkt und Kettenregel. Nimm ruhig einen Ableitungsrechner zur Hilfe.

f'(t) = e^(- 0.1·t)·(1 - 0.1·t)

f''(t) = e^(- 0.1·t)·(0.01·t - 0.2)

Answer 2

Produktregel:

u= t -> u'=t

v= e^(-0,1t) -> v'= -0.1*e^(-0,1t)

Bastle das zusammen.

Bei der 2. Ableitung gehts analog. Klammere e^(-0,1t) nach der 1. Ableitung aus.

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Ich gehe davon aus, dass 36,5 nicht im Exponenten steht.

Answer 3

\(f(t)=t• e^{-0,1t}+ 36,5\)     →  \(f(t)= \frac{t}{e^{0,1t}} + 36,5\)

Ableitungen mit der Quotientenregel:                                             •

\( \frac{u´•v-u•v´}{v^{2}} \)

\(u=t\)  →    \(u´=1\)

\(v=e^{0,1 t}\)  →  \(v´=e^{0,1t} • 0,1\)

\(f´(t)= \frac{1•e^{0,1 t}-t•e^{0,1t} • 0,1}{(e^{0,1t})^2}= \frac{1- 0,1•t }{e^{0,1t}}\) 

\(\frac{df´(t)}{dt}= \frac{- 0,1•e^{0,1t}-(1- 0,1•t )•e^{0,1t} • 0,1 }{(e^{0,1t})^2}=\frac{- 0,1-(1- 0,1•t )• 0,1 }{e^{0,1t}}=\frac{-0,2+0,01t}{e^{0,1t}}\)