Gelten die folgenden Aussagen?

Question

Aufgabe:

Für ganze Zahlen a, b gelte a ≈ b genau dann, wenn es eine ganze Zahl q > 1 gibt, so dass q * a = b. Gelten die folgenden Aussagen? (Begründung bzw. Gegenbeispiel!)

(i) a ≈ a für alle a ∈ ℤ ;
(ii) a ≈ b und b ≈ c ⇒ a ≈ c für a,b,c ∈ ℤ.

Leider habe ich gar keinen Lösungsansatz für diese Aufgabe. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Comments

Wer hat denn diese Aufgabe formuliert? Eigenschaften sind vorhanden oder nicht. Aussagen über Eigenschaften können gelten oder nicht.

Answer 1

(i) a ≈ a für alle a ∈ ℤ ;     falsch   Denn z.B. für a=2 und q>1 gilt a*q>a, also nicht gleich a.

(ii) a ≈ b und b ≈ c ⇒ a ≈ c für a,b,c ∈ ℤ. ✓

Denn wenn es ganze Zahlen  q1>1 und q2>1 gibt

mit q1*a=b und q2*b=c

==>                 q2*(q1*a)=c

==>                 (q2*q1) * a = c und q2*q1 >1 ist dann auch eine ganze Zahl.

Answer 2

Hallo,

du weißt a=1*a. Kann dann a=q*a sein mit q>1?

b) a=q*b  b=r*c q,r ganz >1

was folgt für a=...c?

Das kann man doch einfach nachrechnen, oder nicht?

lul