In welchen Punkten x ∈ ℝ ist (f_{n}(x))_{n ∈ ℕ} konvergent?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Sei \( f_{n}(x)=(\sin x)^{n}, n \in \mathbb{N}, x \in \mathbb{R} \)
a) In welchen Punkten \( x \in \mathbb{R} \) ist \( \left(f_{n}(x)\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergent?

Problem/Ansatz:

Wie macht man das? Hatte so eine Aufgabe noch nie und wirklich keine Ahnung :D

Answer 1

Hallo,

überlege dir, für welche \( x\in\mathbb{R} \) gilt \( \sin(x) = -1,\)  oder \(\sin(x) = 1,\) oder \( |\sin(x)| <1 \)