Aufgabe:
Für eine Menge A betrachte die Teilmengen mit einer bestimmten zahl an Elementen n.
A beinhalte K Elemente.
Wie verläuft die Zuordnung Anzahl an enthaltenen Elementen->möglichen Teilmengen?
Beispiel:
Gegeben sei die Menge {1,2,3,4,5,6}.
Es gibt genauso 6 ein-elementige Teilmengen:
{1}{2}{3}{4}{5}{6}
Genauso lassen sich auch 2 elementige Teilmengen finden.
usw.
Frage ist, wie viele Teilmengen es gibt die genau n Elemente (von maximal k Elementen) enthalten?
Und insbesondere wie diese Teilmengenanzahl T(k) sich verändert, wenn man shcrittweise n von 1 ab bis hin zu maximal k erhöht?
Problem/Ansatz:
Meines geringen kombinatorischen Wissens nach gibt es für
n=1 genau k Teilmengen. (oben eben 6/1=6)
für n=2 sollten es k*(k-1)/2! Teilmengen sein (Oben also 6*5/2)
usw.
Also allgemein k*(k-1)*...*(k-n+1)/n!
=(k über n)
(glaube ich)
Stimmt das?
Und für vorgegebenes K, bis zu welchem n steigt (k über n), wo hat es seine spitze und wo fällt es wieder?
weil fallen muss es dann im maximalfall n=0k gibts ja nur (k über k)=1 möglichkeiten.
es muss also ein "maximum" geben.
PS: In meinem aktuellen Problem habe ich statt einfachen zahlen wie 1,2,3,4,5,6 dann als Elemente stattdessen bestimmte 6-Tupel.
Aber die Grundfragestellung und ihre Lösung sollten faktisch Diesselbe sein. :-)
