Funktionsgleichung durch Punkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Eine verschobene Normalparabel schneidet die Abszissenachse im Punkt P(-3 | 0) und im Koordinatenursprung.
Geben Sie eine passende Funktionsgleichung an.

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand, diese Aufgabe Schritt für Schritt vorrechnen? Ich habe die Lösung, doch ich weiß nicht, wie man darauf kommt.

Dankeschön :)

Answer 1

Hallo,

wenn x1 und x2 die Nullstellen einer verschobenen Normalparabel sind, gilt

y=(x-x1)(x-x2).

Gegeben ist x1=0 und x2=-3.

Also

y=(x-0)(x-(-3))

y=x^2+3x

:-)

Answer 2

Hallo

eine Verschobene Normalparabel hat die Gleichung f(x)=(x-a)^2+b

du weist f(0)=0 und f(-3)=0 einsetzen und damit a und b bestimmen.

anderer Weg: die beiden Punkte einzeichnen und eine Parabel durchlegen. dann sieht man die Verschiebung a in x Richtung und b in y- Richtung.

Wieder sag genauer was du nicht kannst!

lul

Answer 3

Hallo,

zwei Punkte sind gegeben P (-3|0)  und (0|0) und Normalparabel

y=a x²+bx +c       Punkte einsetzen   a = 1  da es eine Normalparabel ist

(-3| 0)      0= (-3)² +b*(-3) +c

(0| 0)       0=   0 + 0 +c       c= 0

                0= 9 -3b +0       | +3b

               3b= 9                 | :3

                  b= 3

          y= x² +3x

~plot~ x^2+3x ~plot~

Answer 4

Eine verschobene Normalparabel schneidet die Abszissenachse im Punkt P(-3 | 0) und im Koordinatenursprung.
Geben Sie eine passende Funktionsgleichung an.

Parabel
y = ax^2 + bx + c
normalparabel
y = 1*x^2 + bx + c
y = x^2 + bx + c

( x | y )
( -3 | 0 )
Koordinatenursprung
( 0 | 0 )

0 = (-3)^2 + (-3)* b + c
0 = 9 - 3b + c

0 = 0^2 + 0 * x + c

0 = c
0 = 9  -3b + c
0 = 9 - 3b + 0
3b = 9
b = 3

f ( x ) = x^2 + 3*x

Answer 5

Du brauchst dazu nur einen Punkt , z.B. P(x/y), die Steigung m und die allgemeine Funktionsgleichung y=mx+b. Man muss dann nur die Koordinaten des Punktes P und den Wert von m in die Funktionsgleichung einsetzen und schon erhält man b! Nun bist du dran!