Mit welcher Wahrscheinlichkeit landen 30 bis 50 Reißnägel in Schräglage?

Question

Aufgabe: 100 Reißnägel werden geworfen. Aus der Erfahrung ist bekannt, dass ein ReißZwecken mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% in Schräglage landet,d.h. Nicht in Kopflage. Mit welcher Wahrscheinlichkeit landen 30 bis 50 Reißnägel in Schräglage?

Problem/Ansatz:

… kann ich dann nicht die Wahrscheinlichkeit für 30+40+50 addieren ?

Comments

Zunächst solltest du dir klar machen, was for eine wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt: Binomial? La Place?... Dann musst du beim addieren darauf achten, dass du nicht nur für 30,40, 50" aufaddiest, denn es kann ja auch 33 oder 37 etc mal die Nadel in schräglage fallen.

Liebe Grüße

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P(30<=X<=50) = P(X<=50)-P(X<=29)

n= 100, p= 0,4, k aus {30,31,32, ... 50}

Hier ein Tool:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

oder Tabellenwerk benutzen

Answer 1

\(\displaystyle p= \sum\limits_{k=30}^{50} \binom{100}{k} \cdot 0,4^k \cdot (1-0,4)^{100-k}\)

Comments

Ergebnis:

https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+%28100+ncr+k%29++0.4%5Ek*0.6%5E%28100-k%29+from+30+to50

Answer 2

100 Reißnägel werden geworfen. Aus der Erfahrung ist bekannt, dass ein ReißZwecken mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% in Schräglage landet,d.h. Nicht in Kopflage. Mit welcher Wahrscheinlichkeit landen 30 bis 50 Reißnägel in Schräglage?

Berechnung über die Binomialverteilung

n = 100 ; p = 0.4

P(30 ≤ X ≤ 50) = P(X ≤ 50) - P(X ≤ 29) = 0.9832 - 0.0148 = 0.9684