Wieso gilt diese recht komplexe Logik für Grenzwerte?

Question

Wenn für eine Funktion ein Grenzwert L für x gegen eine Konstante Zahl c existiert, dann müssen alle Folgen, die gegen diese Konstante c konvergieren (für x gegen unendlich) auch L als Grenzwert besitzen, wenn sie unter der Funktion gegen unendlich laufen.

Sollte dies nicht der Fall sein, existiet der Grenzwert L nicht.

Wieso gilt dies?

Comments

Was du meinst ist keine komplexe Logik sondern einfach die Folgendefinition der Existenz eines Grenzwertes einer Funktion an einer Stelle \(x=c\).

Überlege mal umgekehrt:
Würdest du noch von der Existenz eines Grenzwertes L einer Funktion an einer Stelle \(x=c\) sprechen, wenn es eine Folge \(x_n\) gäbe mit \(x_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow}c\) wobei aber \(\lim_{n\to\infty}f(x_n)\) nicht existiert bzw. ungleich L wäre?

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Ja schon wenn ich ehrlich bin, aber ich bin halt auch echt mies in Mathe

Answer 1

Hallo

irgendwie hast du das falsch aufgeschrieben , du meinst hoffentlich nicht x gegen oo sondern dagegen xn -> c für n gegen unendlich?

sieh dir sin(1/x) an   für x_0 xn_0 für xn=1/(n*π) ist sin(1/xn)=0 für alle n also auch für n gegen oo, jetzt  nimm xn=3/(n*π) oder eine Folge so dass sin(1/xn)=1

Jetzt lass dir sin(1/x) mal plotten!

Gruß lul