Wendepunkte der Funktion: f(x)= -x^4+2x^3

Question

f(x)= -x⁴+2x³

f'= -4x³+6x²

f''= -12x²+12x

f'''= -24x+12

2.Ableitung Null setzen und nach x auflösen:

-12x²+12x=0 |:(-12)

x²-1=0 |+1

x₁=1

x₂= 0

Prüfen ob wirklich eine Wendestelle liegt:

f'''(x)= -24x+12

f'''(1) +12 ≠0

f'''(0)= -12 ≠0

Und heißt dass jetzt, dass es 2 Wendepunkte gibt?

W(1|1)

bin mir aber nicht sicher ....

 

Stimmt das?

Answer 1

Hi Emre,

das ist soweit alles richtig.

Den einen Wendepunkt hast Du auch völlig richtig genannt.

Warum sollte es nicht zwei Wendepuntke geben, wo Du es doch errechnet hast? Gebe diesen auch noch an.


Willst Du zum "Spaß" noch die beiden Steigungen in den Wendepunkten berechnen? Ist einer der Wendepunkte "besonders"? :)


Grüße

P.S.: Wie war die Arbeit?^^

Comments

Hallo Unknown :)

Ich weiß nicht, ob ich das kann :) Ich will nichts falsch machen :(

Die Arbeit war voll einfach :) Ich habe alle Aufgaben gemacht aussßer bei einer aufgabe die b) habe ich nicht. Aber darauf gibt's nur 1P ^^

Wenn ich keine Leichtsinnsfehler gemacht habe, kommt diesmal eine 1!!!

Ich habe so ein gutes Gefühl!!!!! :)

 

Ähm ich weiß nicht, wie ich die Steigung ausrechne? Naja doch schon, aber ich glaube dass hat damit nichts zutun :)

m= y₂-y₁/x₂-x₁

und wie meinst du das, dass eine der Wendepunkte besonders ist? ich weiß nicht :)

Ich mache das zum zweiten mal heute :D

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W₂(0|1) oder?

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Bei der Steigung fehlen schon mal die Klammern!

Aber nein, die meinte ich nicht. Das was Du da zeigst wird hauptsächlich für Geraden benutzt/gebraucht.


Bedenke folgendes: Die 1. Ableitung gibt die Steigung in einem Punkt an.

Nutze dieses Wissen um mir die Steigungen an den Wendepunkten zu benennen (wie lautet eigentlich der zweite Wendepunkt?).

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Das klingt doch gut :).

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Den Wendepunkt berechne nochmals... ;)

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Ah die Klammern vergesse ich immer wieder :(

ja, ich wusste, dass das für Geraden gebraucht wird, aber ein versuch war es wert :P

Stimmt, das hatte ich mal gehört, dass die 1.Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. Ok, das mache ich gleich.

Hä beim 2.Wendepunkt muss ich mal überlegen...

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Steigung im Wendepunkt berechnen:

2.Ableitung Null setzen und nach x auflösen:

-12x²+12x=0 |:(-12)

x²+1=0 |-1

x²=-1

x₁0 und x₂=1

1.Ableitung: -4x³+6x²

f'(1)=-4*(1)³+6*(1)² = 10

Die Steigung im Wendepunkte ist 10.

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Warum setzt Du denn die 2. Ableitung 0? Das ist doch schon längst erledigt ;).

Es braucht nur die erste Ableitung.

Die stimmt allerdings auch nicht: -4*1+6*1 = 2


Gut, damit hätten wir die Steigung für den Wendepunkt mit x = 1.


Was ist nun mit dem Wendepunkt x = 0. Welcher y-Wert gehört dazu? Welche Steigung?

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Oh sorry ich hab nochmal mein Rechenweg hingeschrieben uppsss mit der 2.Ableitung ...

Steigung vom Wendepunkt x=0

-4*0+6*0=0

Die Steigung vom Wendepunkt x=0 ist 0 oder?

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Das ist richtig.

Du erinnerst Dich an meine Zusammenfassung (für Deine erste (allgemeine) Frage bzgl Wendepunkte)? Da hatte ich erwähnt, dass man im Spezialfall, dass f'(x) = 0 ist, von einem "Sattelpunkt" spricht. Dieser liegt hier vor ;).


Wo genau ist denn eigentlich nun der Wendepunkt an der Stelle x = 0? ;)

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Ähm ich weiß nicht mehr, aber man muss doch den x-Wert in die Ausgangsgleichung einsetzen und dann kommt doch y raus?

Und dann hat man doch die Koordinaten vom Wendepunkt?

Also wenn das nicht so geht, dann keine Ahnung...vielleicht stehe ich auch nur aufm schlauch...... sag mal die lösung? :)

Dann versuche ich das ganze bei einer anderen Aufgabe :)

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Ja das ist alles richtig.

Bestimme f(0) ;).

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jaaa :)

Und was soll ich jetzt mit f(0) machen? keine Ahnugn was du mit bestimme meinst? Was soll ich bestimmen? haha

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Du hast doch W(1|1) schon bestimmt. Bestimme so auch nochmal den Punkt für x = 0 :).

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Ahsoo ok :)

Hier:

W₂(0|0) oder?

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Nun hat es "Klick" gemacht. Genau ;).

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jaaaaaaaaaa :)

Wendestellen berechnen kann ich jetzt auch schonmal :)

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Und jetzt bestemme noch die Wendetangenten und die Wendenormalen.

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Das kann ich wiederrum nicht, weil ich noch nicht in der Oberstufe bin. Immer langsam und langsam :D