Zeigen oder widerlegen Sie dass die Funktion stetig ist

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie dass die Funktion f(x)= 0 falls x <= 1

                                                                                 x^3+2x-3 falls x>1

Problem/Ansatz:

Ich muss ja jetzt die Stelle 1 betrachten, ob es da eine Sprungstelle gibt oder?

Wie mache ich das konkret?

Answer 1

Eine Funktion f heißt genau dann stetig an einer Stelle x0, wenn der Funktionswert an dieser Stelle mit sowohl dem links- als auch rechtsseitigem Grenzwert identisch ist. I

f(1) =0

bzw. f(1) = 1+2-3 = 0 , wenn man 1 in die 2. Teilfkt. einsetzt.

Answer 2

Hi

Du berechnest

$$\lim_{x\nearrow 1}0 \quad und \quad \lim_{x\searrow 1}x^3+2x-3$$

kommt bei beiden limiten der gleiche Grenzwert raus ist die Funktion bei $$x=1$$ stetig. Ist der Grenzwert nicht gleich ist sie auch nicht stetig.

LG

Comments

Vgl. ggTs Zitat : Es reicht nicht, dass die beiden Limiten gleich sind, sie müssen auch noch mit dem Funktionswert bei x=1 übereinstimmen.