Aufgabe:
Die Abb. F.3 zeigt den Graph einer normalverteilten Zufallsgröße X. Abb. F.3: Normalverteilte Zufallsgröße Xa) Geben Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße an.b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für X = 1,2 an.c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X einen Wert aus dem Intervall [2,1; 2,6] annimmt.
Problem/Ansatz:
Aufgabe a) und b) habe ich bereits... ich hoffe das ist richtig... aber bei c) weiß ich nicht, was ich für x nehmen soll..:
Für μ würde ich 1,8 nehmen und für σ 0,5... ist das richtig?
Text erkannt:
Antabre 3:a) μ=18 \mu=18 μ=18b) p=0 p=0 p=0c) P(2,1≤x≤2,6)=∫ab12π⋅σe−12⋅(x−μ)2σ2 P(2,1 \leq x \leq 2,6)=\int \limits_{a}^{b} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \cdot \sigma} e^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{(x-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}} P(2,1≤x≤2,6)=a∫b2π⋅σ1e−21⋅σ2(x−μ)2
Ich glaube nicht, dass man hier σ\sigmaσ ablesen/bestimmen soll.
Wenn du dir aber die Punkte auf dem Graphen für x=2.1x=2.1x=2.1 und x=2.6x=2.6x=2.6 anschaust, siehst du, dass zwischen diesen beiden Punkten der Graph sehr gut durch ein Geradenstück approximiert wird.
Du liest die Punkte ab:
(2.1 ∣ 0.66), (2.6 ∣ 0.22)(2.1\,|\; 0.66),\: (2.6\,|\; 0.22)(2.1∣0.66),(2.6∣0.22)
Jetzt bestimmst du die Fläche des Trapezes zwischen dem Geradenstück und der xxx-Achse:
P(2.1≤X≤2.6)≈12(0.66+0.22)⋅(2.6−2.1)=0.22P(2.1 \leq X \leq 2.6)\approx \frac 12\left(0.66 + 0.22\right)\cdot (2.6-2.1)= 0.22P(2.1≤X≤2.6)≈21(0.66+0.22)⋅(2.6−2.1)=0.22
a) und b) hätte ich genau so gelöst.
Bei c) sollst du nur eine Fläche bestimmen
Berechne zunächst dafür die Standardabweichung und nutze dann die Normalverteilung zum berechnen der Fläche. Ich komme dabei auf ca. 22%. Ich denke das sollte näherungsweise langen.
Welche Zahl hast du für X eingesetzt? Als Standardabweichung habe ich 0,5.
Das wäre mein Ansatz:
∫2,12,612π×0,5×e−12×(1,2−1,8)20,52dx \int \limits_{2,1}^{2,6} \frac{1}{\sqrt{2 \pi \times 0,5}} \times e^{-\frac{1}{2} \times \frac{(1,2-1,8)^{2}}{0,5^{2}}} d x 2,1∫2,62π×0,51×e−21×0,52(1,2−1,8)2dxπ25e14502eπ≈0,13731 \begin{array}{l}\frac{\sqrt[50]{\mathbf{\pi}^{\mathbf{2 5}} \mathbf{e}^{\mathbf{1 4}}}}{\mathbf{2} \mathbf{e} \mathbf{\pi}} \\ \approx 0,13731\end{array} 2eπ50π25e14≈0,13731
Interessent ist ja das in deinem Integral gar kein x mehr auftaucht.
Wenn da kein x auftaucht dann braucht man auch nicht aufwendig ein Integral bilden oder?
Naja, bei -1/2^(X-1,8)2 kommt das X vor und ich habe für das X 1,2 eingesetzt, weil ich nicht wusste, was ich dort einsetzten soll...
Da bleibt einfach das x stehen. Aber eigentlich hat jeder bessere Taschenrechner Funktionen für die Normalverteilung integriert. Und zur Not gibt es auch Tabellen zum nachschlagen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos