Löse die Gleichung mit Hilfe einer geeigneten Subsitution

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichung mithilfe einer geeigneten Substitution.

\(\displaystyle 5^{2 x}-3 \cdot 5^{x}=550 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich muss irgendwie x mit etwas substituieren.

Comments

z=5^x

z^2-3z-550=0

z_12=1.5±√552.25

usw.

Answer 1

5^x = t setzen.

Mit pq-Formel lösen und dann t1,2 = 5^x setzen

und x = ln(t1)/ln(5)

Comments

Du würdest 5^x=25 also unter Verwendung von ln lösen?

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Ist möglich, ja. ln(25)/ln(5) = 2

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Du würdest \( 5^{x} =25 \) also unter Verwendung von ln lösen?

\( 5^{x} =5^{2} \)

\( x=2 \)

Answer 2

Geschickt geraten:

Es ist \(550=22\cdot 5^2\) und \(25-3=22\).

Für mich bietet es sich an, \(x=2\) zu probieren ...

Answer 3

5^x = z

z^2 -3z-550= 0

pq-Formel:

z1/2 = 1,5+-√(1,5^2+550) = 1,5+- 23,5

z1= 25

z2= -22 (entfällt)

5^x = 25= 5^2

x= 2

Answer 4

Falls die Vorgabe einer geeigneten Substitution fehlt:

\(\displaystyle 5^{2 x}-3 \cdot 5^{x}=550 \)

\((5^{ x}-1,5)^2=550+1,5^2=552,25  | \sqrt{~~}  \)

\( 5^{ x}-1,5=  \pm\sqrt{552,25} =\pm23,5 \)

1.)

\( 5^{ x}=25 \)

\( 5^{ x}=5^2 \)

\( x_1=2 \)

2.)

\( 5^{ x}=-22 \)   Es gibt keine weitere Lösung ∈ ℝ

Comments

Der Übergang von der zweiten zur dritten Zeile ist falsch. Deine Fallunterscheidung in der Lösung (die Max Mustermann sicher nicht mehr braucht und die wohl nur dem eigenen Ego und der Heiligsprechung der quadratischen Ergänzung dient) hätte bereits dort einsetzen müssen.

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Wo du da Fehler siehst, entzieht sich meiner Kenntnis!

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In der Tat etwas befremdlich (vorsichtig ausgedrückt), wieso man 4 Monate nach der Frage noch mit einer fehlerhaften Lösung nachlegt, auf den Fehler hingewiesen wird, ihn aber nicht findet.

Naja, der FS wird's eh kaum mitkriegen.

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Das hilft mir nicht weiter. Wieso kommt keine genaue Erklärung, was nun wirklich der Fehler ist? Das finde ich befremdlich!

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Du hast NACH Gleichung 3 eine Fallunterscheidung gemacht, obwohl es für Gleichung 3 gar keine Fallunterscheidung zu machen gibt.

Und ich habe dir erklärt, dass eine Fallunterscheidung früher hätte kommen müssen.

Ergo: Die Fallunterscheidung muss VOR Gleichung 3 gemacht werden.

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Ich habe das fehlende \(\pm\) ergänzt.

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https://www.youtube.com/shorts/cPsthdkEh7Q

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Ich habe das fehlende \(\pm\) ergänzt.

Danke dir dafür!

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Danke dir dafür!

Warum hast du es nicht selbst getan? Du brauchst doch nur nachzuschauen:

In \(\LaTeX\) schreibt man das als \pm.