Hallo,
A) Trennung der Variablen:
yy'=x ; y'=dy/dx
y *dy/dx =x → alles mit y auf eine Seite bringen, alles mit x auf die andere Seite bringen.
y dy= x dx ->beide Seiten integrieren
y2/2 = x2/2 +C | *2
y2 =x2 +2C
y= ± √(x2 +2C)
B) Trennung der Variablen:
y' + x2 y = 5x2
y'= 5x2 -x2 y
y'=x2 (5-y)
C) Trennung der Variablen:
y' = -2xy + 2xy2
y'= -2x(y-y2)
D) Ansatz y=ekx
2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen
y'' - 6y' + 9y = ex
->Charakt. Gleichung:
k2 -6k +9=0
k1,2= 3
yh=(C1 x+C2) e^(3x)
yp=A ex ->2 Mal ableiten
yp'= A ex
yp''=A ex
y, yp'. yp'' in die DGL einsetzen:
A ex- 6 A ex + 9A ex = ex
4 A ex= ex | ex≠ 0
4 A = 1
A=1/4
yp= A ex
yp=ex/4
y=yh +yp