Polynome mit algebraische Koeffizienten

Question

Aufgabe:

Seien f(X), g(X), p(X), q(X), d(X) ∈,´´algebraisch´´Q¯[X] und gelte d(X) | f(X) und d(X) | g(X).
Zeige, dass dann schon
d(X) | p(X)f(X) + q(X)g(X).

Problem/Ansatz:

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe

Comments

Wenn d Teiler von f dann auch von jedem Vielfachen, das Gleiche für g und auch für die Summe (Gibt es da irgendeinen Witz in der Aufgabe?)

Answer 1

Seien r, s Polynome mit d·r=f und d·s=g.