Aufgabe:
(a) Sei \( p \in \mathbb{N} \) eine Primzahl. Wie viele dritte Potenzreste gibt es \( \bmod p \), d.h. für wie viele Restklassen \( b \in \mathbb{F}_{p} \) besitzt folgende Kongruenz eine Lösung?
\( x^{3} \equiv b \bmod p \)
(b) Finden Sie alle dritten Potenzreste \( \bmod 13 \).
(c) Ist die Kongruenz \( x^{3} \equiv 12 \bmod 13 \) lösbar? Finden Sie ggf. alle Lösungen in \( \mathbb{F}_{13} \).
Problem/Ansatz:
Bei der a habe ich nach p kongruent 1 mod 3 und p kongruent 2 mod 3 unterschieden. So ganz komme ich nicht weiter.
und bei b und c muss es einen Trick geben den ich nicht finde. Kann mir jemand helfen?
