Wie bestimme ich das Lagrange-Restglied?

Question

Aufgabe:

Gegeben: f(x)=e^x⋅cos(x).

T3(x)=1+x-(1/3)*x^3

Bestimme das Lagrange-Restglied.

\( xf^{4} \) = -4*e^x*cos(x).

R3(x)= \( \frac{-4e^x*cos(x)}{4!} \)*(x-0)^4

        = \( \frac{-4e^ξ*cos(ξ)}{4!} \)*(x-0)^4

Is das richtig oder muss man noch vereinfachen?

Answer 1

Im Prinzip richtig, jedenfalls Dein Endergebnis. In der Zeile davor steht noch \(x\), wo \(\xi\) stehen müsste, das ist falsch.

Richtig ist es am Ende, man kann noch 4 kürzen und für x-0 fällt Dir vermutlich auch noch was einfacheres ein. Weiter vereinfachen geht nicht.

Comments

danke, also     = \( \frac{-e^ξ*cos(ξ)}{3!} \)*x^4?

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Ja, genau so.       .