Untervektorräume und Komplementärräume

Question

Aufgabe:

Wenn U₁, U₂ Unterräume eines Vektorraums V sind mit U₁ ⊆ U₂, und W ist ein Komple-
mentärraum von U₁ (bezüglich V ), dann gilt U₁ ⊕ (W ∩ U₂) = U₂, d.h. W ∩ U₂ ist ein Kom-
plementärraum von U₁, wenn man U₁ nicht als Unterraum von V sondern als Unterraum von U₂
auffasst. Zeigen oder widerlegen Sie.

Problem/Ansatz:

Ich glaube, dass es stimmt, aber ich bin mir nicht sicher und ich weiß auch nicht, wie ich es beweisen kann.

Comments

Schreib mal auf, was es bedeutet, wenn

1. \(U_1 \oplus W=V\)

2. \(U_1 \oplus (W \cap U_2)=U_2\)

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Hallo

oft hilft es sich das erstmal konkret in ℝ^3 vorzustellen

lul