Question

Wenn ich das folgende Integral lösen möchte, wieso wird mit sin(x) substituiert und nicht mit sin²(x) ?

Ich kann das hoch 2 doch nicht ignorieren und daraus eine hoch 1 machen??

Die Lösung ist zwar richtig, allerdings fehlt mir die obige Begründung.

Text erkannt:

Compute the definite integral:
$\int \limits_{0}^{\pi / 2} \sin ^{2}(x) \cos (x) d x$

For the integrand $\sin ^{2}(x) \cos (x)$, substitute $u=\sin (x)$ and $d u=\cos (x) d x$.
This gives a new lower bound $u=\sin (0)=0$ and upper bound $u=\sin \left(\frac{\pi}{2}\right)=$ 1:
$=\int \limits_{0}^{1} u^{2} d u$

Comments

cos(x) ist die Ableitung von sin(x).

https://www.integralrechner.de/

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Und?
Das ist aber nicht meine Frage.

Da wurde sinx statt sin^2x genommen.

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gelöscht war Antwort

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Edit: Frage hat sich geklärt, kann zu!

sinus² selbst wird ja nicht genommen, sondern nur das sinus unter dem hoch 2. Dieses wird substituiert, aber die hoch wird mitgenommen. Da steht dann t².

Answer 1

Wenn u=sin(x), dann ist u²=sin²(x).

Comments

wieso wird mit sin(x) substituiert und nicht mit sin2(x) ?

Und wo beantwortet das diese Frage?

Answer 2

Hallo

Substitution ist nie eindeutig, d.h. du kannst auch deine verwenden, Warum überprüfst du nicht einfach das Resultat. In deinem Fall musst du dann 1/2 u√u integrieren wegen du =2sin(x)cos(x)dx

Gruss lul