Wie kann ich die Minimale Summe finden?

Question

Ich brauche Hilfe bitte

x und y sind zwei natürliche Zahlen. Ihr Produkt soll 225 betragen. Wie
müssen x und y gewählt werden, wenn ihre Summe möglichst klein sein soll?

Comments

Ein Rechteck mit gegebenem Umfang hat dann den maximalen Flächeninhalt, wenn es quadratisch ist.

Ein Rechteck mit gegebenem Flächeninhalt hat dann den minimalen Umfang, wenn es quadratisch ist.

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Würde das als Antwort in einer Klassenarbeit akzeptiert?

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Vermutlich nicht. Ohne Beweis kein Preis. :)

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Das war wie ersichtlich keine Antwort in einer Klassenarbeit, sondern ein Kommentar in einem Internetforum. Ts.

Answer 1

x und y sind zwei natürliche Zahlen. Ihr Produkt soll 225 betragen. Wie
müssen x und y gewählt werden, wenn ihre Summe möglichst klein sein soll?

\(f(x,y)=x+y\) soll minimal werden.

\(x•y=225\)→ \(y=\frac{225}{x}\)

\(f(x)=x+\frac{225}{x}=\frac{x^2+225}{x}\)

\(f'(x)=\frac{2x•x-(x^2+225)}{x^2}=\frac{x^2-225}{x^2}\)

\(\frac{x^2-225}{x^2}=0\)

\(x_1=15\)         \(y_1=15\)              

\(x_2=-15\)      \(y_2=-15\)     \(-15∉ℕ\)

\(x+y=30\)

Answer 2

Es gibt nicht mehr als 9 Kandidaten für die Lösung:

Comments

https://www.desmos.com/calculator/xihnvmvlit

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Vielen Dank für die Antwort

Answer 3

x und y sind zwei natürliche Zahlen. Ihr Produkt soll 225 betragen.
Wie müssen x und y gewählt werden, wenn ihre Summe möglichst
klein sein soll?

x * y = 225
x = 225 / y
f = x + y
f ( y ) = 225/y + y
f ´ (y ) = 1 - 225/y^2
1 - 225/y^2 = 0
y = 15
x * y = 225
x = 15

y = 15
x = 15

Answer 4

Unter allen Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt hat das Quadrat den kleinsten halben Umfang.