Aufgabe:
Text erkannt:
Eine der Geraden ist die Wendetangente der Kostenfunktion \( \mathrm{K} \) aus (1.1.1), eine andere der Geraden ist die Tangente von \( K \) an der Stelle \( \mathrm{X}_{\mathrm{BM}} \) (Betriebsminimum).
1.2.1 Entscheiden Sie für die beiden Tangenten auf Grundlage geeigneter Berechnungen, welche der angegebenen Geradengleichungen dazugehört.
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1.3 Lineare Algebra
Gegeben ist die Matrix \( M=\left(\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 1 & -1\end{array}\right) \).
1.3.1 Für jeden Vektor \( \vec{u}=\left(\begin{array}{l}u_{1} \\ u_{2}\end{array}\right) \) mit \( u_{1}, u_{2} \in \mathbb{R} \) gilt \( M^{2} \cdot \vec{u}=a \cdot \vec{u} \), wobei a eine reelle Zahl ist. Ermitteln Sie den Wert von a.
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1.3.2 Bestimmen Sie alle Vektoren \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}v_{1} \\ v_{2}\end{array}\right) \) mit \( v_{1}, v_{2} \in \mathbb{R} \), für die \( M \cdot \vec{v}=2 \cdot \vec{v} \) gilt.
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Text erkannt:
1.3 Lineare Algebra
1.3.1 \( \quad M^{2} \cdot \vec{u}=a \cdot \vec{u} ; \quad M^{2}=\left(\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 1 & -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 1 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 0 & 4\end{array}\right)=4\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)=4 E ; d \cdot h \cdot a=4 \)
1.3.2 \( M^{2} \cdot \vec{v}=2 \cdot \vec{v} \) mit \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}v_{1} \\ v_{2}\end{array}\right) \)
\( M \cdot\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -1 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} v_{1}+3 v_{2} \\ v_{1}-v_{2} \end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{c}v_{1}+3 v_{2} \\ v_{1}-v_{2}\end{array}\right)=2 \cdot\left(\begin{array}{l}v_{1} \\ v_{2}\end{array}\right) \) liefert \( v_{1}=3 v_{2} \quad \) Damit ist \( \left(\begin{array}{l}v_{1} \\ v_{2}\end{array}\right)=\vec{v}=\left(\begin{array}{c}3 b \\ b\end{array}\right) \) mit \( b \in \mathbb{R} \)
Text erkannt:
Nr.1.3.)
\( \begin{array}{c} M^{2} \cdot \vec{u}=a \cdot \vec{u} \\ M=\left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -1 \end{array}\right) \quad ; \quad \vec{u}=\left(\begin{array}{l} u_{1} \\ v_{2} \end{array}\right) \end{array} \)
Ur. 1.3.1.) \( M^{2}=\left(\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 1 & -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 1 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 0 & 4\end{array}\right)=4\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)=4 E_{1} d h \). \( a=4 \)
Nr. 1.3.2.) \( \vec{v}=\left(\begin{array}{l}v_{1} \\ v_{2}\end{array}\right) \quad ; \quad M \cdot \vec{v}=2 \cdot \vec{v} \)
\( \begin{array}{c} \mu \cdot \vec{v} \\ \left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -1 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} v_{1} \\ v_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} v_{1}+3 v_{2} \\ v_{1}-v_{2} \end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{l} v_{1}+3 v_{2} \\ v_{1}-v_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 2 v_{1} \\ 2 v_{2} \end{array}\right) \end{array} \)
Ich verstehe bei Aufgabe 1.3.2 nicht, wie die auf 3v2 gekommen sind. Ich habe auch meinen Ansatz hochgeladen.
