ich habe die Funktion f(x,y,z) = (-ysin(xy)sin(z), -xsin(xy)sin(z)+z, cos(xy)cos(z)) und die Parameterdarstellung γ(t) = (sinh(cos(t)), \( t^{2} \) , \( \frac{π}{2} \)*sin(t)) mit t ∈ [0, \( \frac{π}{2} \) ].
Ich möchte gerne \( \int\limits_{C}^{} \) f * d(x,y,z) händisch berechnen.
Als Tipp bei dieser Aufgabe wurde mir geraten, f aufzuteilen in g(x,y,z) + (0,z,0). Für g sollte ich das Kurvenintegral mit der Stammfunktion berechnen und für (0,z,0) elementar.
Ich hätte nun g(x,y,z) = (-ysin(xy)sin(z), -xsin(xy)sin(z), cos(xy)cos(z))
Die Stammfunktion davon wäre φ(x,y,z) = sin(z)cos(xy)
Nun weiß ich allerdings nicht, wie ich das Kurvenintegral von g berechnen kann. Laut Formel wäre dies einfach
φ(Endpunkt) - φ(Startpunkt). Ich habe jedoch keinen Endpunkt und keinen Startpunkt, da ich ja keine Parameterdarstellung für g habe oder kann ich diese einfach von f übernehmen? Wie ermittle ich diese? Verläuft hier dann t auch von 0 bis \( \frac{π}{2} \) ?
Für (0,z,0) habe ich genau dieselben Probleme wie bei g.
