Wie löse ich diese beiden Aufgaben? P(x-1) + P (x+1) = 4x+6 ⇒ P(x) =? Lösung: 2x+3

Question

1.)  P(x-1) + P (x+1) = 4x+6   ⇒ P(x) = ?     Lösung: 2x+3

 

2.)  (x-2)* P(x)= 3x² + ax + 4     ⇒ P(1) = ?       Lösung: 1

 

Wie lösen ich diese Aufgaben?

Comments

Was ist P, was a? Ohne Kontext (sprich die originale Aufgabenstellung) macht das hier nicht viel Sinn.

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Ich habe leider keine Aufgabenstellung. Nur das was hier steht

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Dann schmeiß sie weg und besorg dir anständig gestellte Aufgaben.

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zu 1.) wie man auf nachvollziehbarem Weg auf die Lösung
kommt wüßte ich auch nicht. Durch probieren und herantasten
ist es möglich.

zu 2.) Man kann eine Polynomdivision durchführen und
erhält dann :

P ( x ) = 3 * x + a + 6 + ( 2 * a + 16 ) / ( x - 2)

Stimmt soweit. P ( 1 ) ist allerdings etwas anders als 1

mfg Georg

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@georgborn: Genau deswegen sage ich ja dass die AUfgaben zum Wegschmeißen sind. ohne Kontext macht das keinen Sinn. Wenn man den naheliegendsten Kontext nimmt stimmt es schlicht nicht. Was willst du mit dem kommentar also sagen?

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Ich denke mal, dass a eine reelle Zahl ist und P eine beliebige Funktion. Solche Aufgaben hatten wir auch mal, wo stand f(x*y) = f(x) + f(y) und was ist f(0) oder so ähnlich.

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P ist wahrscheinlich sogar ein Polynom. Dann kommt aber bei der b) nicht 1 raus. Wieso diskutieren wir überhaupt solche grauslig gestellten Aufgaben?

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@tatmas
"Georg, was willst du mit dem kommentar also sagen?"
ich habe mich mit den Aufgaben beschäftigt und habe die Ergebnisse
hier dargestellt.
" Wieso diskutieren wir überhaupt solche grauslig gestellten Aufgaben? "
Du brauchst ja keinen Kommentar abzugeben.
mfg Georg

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@Fragesteller: Du schreibst bei den Stichworten Polynome.
Steht da vielleicht, dass P(x) Polynome sind?

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@tatmas
Zitate " Dann schmeiß sie weg und besorg dir anständig gestellte Aufgaben.
georgborn: Genau deswegen sage ich ja dass die AUfgaben zum Wegschmeißen sind. ohne Kontext macht das keinen Sinn. Wenn man den naheliegendsten Kontext nimmt stimmt es schlicht nicht. Was willst du mit dem kommentar also sagen? "

Hier wurde von dir aber reichlich vorschnell mit der Axt  zugeschlagen.
Für die Aufgabe 1.) gibt es nunmehr eine Lösung vom Mathecoach, die ich
auch gefunden habe.
Georg

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@tatmas: Wenn du sehr strenge Mathematik möchtest, schaue dich mal auf http://matheplanet.com um. Das ist dort ein Forum für überwiegend hohe Mathematik und dort sind auch viele Studierte unterwegs. Die Zielgruppe dieses Forums hier würde ich sagen ist - orientiert an den Matheretter.de-Videos, überwiegend so 6.-13. Klasse. Daher verwundert es nicht wirklich, Fragen zu sehen, die nicht mathematisch korrekt gestellt sind.

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@tatmas
Ich bin mit der Beantwortung der anderen Frage noch nicht fertig und
stieß dabei auf dieses geradezu optimal passende Zitat.

Generell meine ich schon sagen zu müssen, das du anderen gegenüber
recht kleinlich und (haar-) genau bist.  Gegenüber eigenen Fehlern zeigt du
dich eher großzügig.

So jedenfalls mein Empfinden.

Georg

@thilo87.  Entspricht auch meinem Empfinden.

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Mein Empfinden ist, dass du nicht einsiehst wenn du fehler machst und deswegen anderen welche Andichten willst.

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Wir können ja eine Abstimmung machen ob ihr mich loshaben wollt, wie wär das?

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Lieber tatmas,

Du scheinst hervorragend Mathe zu können und es will Dich keiner "loshaben". Thilo87 hat völlig Recht mit dem Hinweis "überwiegend 6. - 13. Klasse...! Warum regst Du Dich des öfteren so auf? Bleib cool und freue Dich darüber, dass hunderte Deine Lösungsvorschläge lesen und dabei lernen. Ich jedenfalls warte stets auf Deine nächsten Mathelösungen ( bin absoluter Laie, 73J. alt ) mit Kommentierungen bzw. Verstehhilfen!

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@alle: Sachlich bleiben, danke :)
lg Kai


PS: Habe die markierten Beiträge gelöscht.

Answer 1

Sei

P(x) = a·x + b

dann ist
P(x - 1) + P(x + 1) = a·(x - 1) + b + a·(x + 1) + b = 2·a·x + 2·b = 4·x + 6

also

2·a = 4
a = 2

2·b = 6
b = 3

Damit ist
P(x) = 2·x + 3


Die andere Aufgabe macht keinen Sinn.

Comments

@mathecoach
Nachdem ich mich etwas länger mit der Aufgabe beschäftigt habe,
bin ich auf denselben Lösungsweg / Lösung wie du gekommen.
Du warst nur 1 Std schneller.
mfg Georg

Answer 2

Unter der Annahme, dass du ein Polynom suchst:

 (x-2)* P(x)= 3x² + ax + 4     ⇒ P(1) = ?       Lösung: 1

Ansatz 

(x-2)(cx + b) = 3x^2 + ax + 4

cx^2 + bx - 2cx -2b = cx^2 + (b-2c)x - 2b = 3x^2 + ax + 4

c = 3

-2b = 4 --> b = -2

P(x) = 3x - 2

(x-2)(2x-3) = 3x^2 - 2x - 6x + 4

= 3x^2 - 8x + 4

---> a = -8

P(x) = 3x - 2

P(1) = 1