Deine Argumentation funktioniert so nicht.
Aus der Tatsache, dass ein Grenzwert \( \lim\limits_{x\to\infty} f(x)\) für reelle x nicht existiert, kann nicht geschlossen werden, dass für natürliche n der Grenzwert \( \lim\limits_{n\to\infty} f(n)\) nicht doch existiert.
PS mit meiner Prognose, dass noch Bearbeitungen deiner ursprünglichen Antwort folgen würden, hatte ich offenbar Recht (falls du mit deiner obigen Frage @hj266 Was meinst du damit? darauf hinaus wolltest)