Pascal‘sches Dreieck bezogen (negativ)

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \left(x-\frac{1}{2}\right)^{5}=x^{5}-5 \cdot x^{4} \cdot \frac{1}{2}+10 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{2}^{2}-10 \cdot x^{2} \cdot \frac{1}{2}^{3}+5 x \cdot \frac{1}{2}^{4}-\frac{1}{2} 5 \\ =x^{5}-2,5 x^{4}+2,5 x^{3}-1,25 x^{2}+0,125 x-0,03125 \end{array} \)

Habe ich das Pascal‘sche Dreieck hier richtig angewendet?

Answer 1

Das \(0,125x\) ist nicht ganz richtig. Rechne das nochmal nach. Ich vermute hier aber nur einen Flüchtigkeitsfehler. Der Rest ist in Ordnung. :)

Comments

Da kommt dann 0.3125x, oder?

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Da kommt dann 0.3125x, oder?

Genau, oder 5/16, was ich bevorzugen würde.

Answer 2

Du tust dir selber einen Gefallen, wenn du einfach die Brüche stehenlässt. Dann brauchst du lange nicht soviel zu rechnen.

(x - 1/2)^5 = x^5 - 5·x^4·(1/2) + 10·x^3·(1/2)^2 - 10·x^2·(1/2)^3 + 5·x·(1/2)^4 - (1/2)^5

(x - 1/2)^5 = x^5 - 5/2·x^4 + 10/4·x^3 - 10/8·x^2 + 5/16·x - 1/32

(x - 1/2)^5 = x^5 - 5/2·x^4 + 5/2·x^3 - 5/4·x^2 + 5/16·x - 1/32