Differenzenquotient vereinfachen und bestimmen

Question

Aufgabe: Schreibe den Differenzenquotienten der Funktion f im angegebenen Intervall an und vereinfache das Ergebnis !

f(t)=1/t,  (t₀;t₁)

…

Problem/Ansatz: Habe in die Formel eingesetzt. Was muss ich als nächstes tun ?

Lg Derrien

Answer 1

Was muss ich als nächstes tun ?

Steht in der Aufgabenstellung: und vereinfache das Ergebnis !

f(t) = 1/t

Differenzenquotient im Intervall [t₀ ; t₁]

m = (f(t₁) - f(t₀)) / (t₁ - t₀)

m = (1/t₁ - 1/t₀) / (t₁ - t₀)

m = (t₀/(t₀·t₁) - t₁/(t₀·t₁)) / (t₁ - t₀)

m = (t₀ - t₁)/(t₀·t₁) / (t₁ - t₀)

m = - (t₁ - t₀)/(t₀·t₁) / (t₁ - t₀)

m = - 1/(t₀·t₁)

Comments

Tippfehler in der dritten Zeile der Gleichungskette.

---

Tippfehler in der dritten Zeile der Gleichungskette.

Danke. Ist korrigiert.

---

Ich verstehe die Erweiterung von

m = (1/t1 - 1/t0) / (t1 - t0) auf

m = (t_{0}/(t_{0}·t_{1}) - t_{1}/(t_{0}·t_{1})) / (t_{1} - t_{0}) nicht

---

Wie sieht denn Deine Erweiterung aus?

---

@Teco77

Ich antworte mal mit einem Zitat aus dem Bruchrechengedicht:

Willst du Bruch zu Bruch addieren,
Bruch von Bruch gar subtrahieren,
musst du sie vor allen Dingen
auf den gleichen Nenner bringen.

Also erweitern wir beide Brüche, sodass die Nenner gleichnamig sind. Der erste Bruch wird mit t0 und der zweite mit t1 erweitert. Kannst du das erkennen?

Was evtl. hilft ist, wenn du dir meine zeilenweise verfassten Terme mal mit echten Brüchen notierst.

Answer 2

Wir können doch gar nicht sehen, ob Du richtig eingesetzt hast. Liefer das bei Fragen stets mit.

Wenn Du richtig eingesetzt hast, solltest Du selbst das Bedürfnis nach Vereinfachung haben - da steht nämlich ein Bruch mit einem Brüchen im Zähler. Dies vereinfacht man durch geeignetes Erweitern.