Brauche Hilfe bei Linearkombination bei Zahlenmauer

Question

hallo zusammen.

ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich soll zeigen, dass die Zahlenmauer D die Linearkombination von A, B und C ist.

 

 

ich würde es als Gleichung hinschreiben, also:

A*r+B*s+C*t= D

also: 3*r+3*s+2*t= -8

 

aber wie mache ich weiter? jetzt habe ich je 2 zahlen in einer Zeile.

 

!

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Ich würde einfach für jede Position eine eigene Gleichung hinschreiben, wie wenn alle 6 Mauerelemente untereinander stehen würden.

Answer 1

Nimm für die Aufstellung der Gleichungen jeweils die ersten Einträge jeder Zeile. Löse das Gleichungssystem und prüfe dann, ob sich mit dieser Lösung auch für die weiteren Einträge wahre Aussagen ergeben.

ALso:

Die drei Gleichungen lauten:

3 r + 3 s + 2 t = - 8

2 r + s + t = - 3

r + t = 2

Löst man dieses Gleichungssystem, so ergibt sich:

r = - 1,5

s = - 3,5

t = 3,5

Prüfe nun, ob sich mit dieser Lösung auch für die weiteren Einträge wahre Aussagen ergeben, ob also z.B. für die zweiten Elemente der zweiten Zeile gilt:

r + 2 s + t = - 5

Einsetzen der Lösung:

- 1,5 + 2 ( - 3,5 ) + 3,5 = - 5

<=> - 5 = - 5 (Wahre Aussage)


Wenn sich mit der berechneten Lösung auch für die beiden anderen Elemente wahre Aussagen ergeben, ist die Behauptung gezeigt.

Comments

Ich habe eine Frage...ist vielleicht blöd,aber wie hast du die aufgestellten Gleichungssysteme gelöst??

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Blöde Fragen gibt es nicht, allenfalls blöde Antworten. Ich hoffe, dass meine nicht zu letzteren gehört ...

Man kann das Gleichungssystem z.B. so lösen (ich schreibe bei jedem Schritt das gesamte Gleichungssystem hin):

3 r + 3 s + 2 t = - 8

2 r + s + t = - 3

r + t = 2

Dritte Zeile nach t auflösen:

<=>

3 r + 3 s + 2 t = - 8

2 r + s + t = - 3

 t = 2 - r

Den so erhaltenen Term für t in die beiden anderen Gleichungen einsetzen:

<=>

3 r + 3 s + 2 ( 2 - r ) = - 8

2 r + s + 2 - r = - 3

t = 2 - r

Gleichungen ausmultiplizieren und zusammenfassen:

<=>

r + 3 s = - 12

r + s = - 5

t = 2 - r

Zweite Zeile nach r auflösen:

<=>

r + 3 s = - 12

r = - 5 - s

t = 2 - r

Den so erhaltenen Term für r in die beiden anderen Gleichungen einsetzen:

<=>

- 5 - s + 3 s = - 12

r = - 5 - s

t = 2 - ( - 5 - s )

Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

<=>

s = - 3,5 

r = - 5 - s

t = 7 + s 

Den Wert von s in die beiden anderen Gleichungen einsetzen:

<=>

s = - 3,5

r = - 5 - ( - 3,5 ) = - 5 + 3,5 = - 1,5

t = 7 + ( - 3,5 ) = 3,5

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Super vielen Dank...den Ansatz hatte ich dann doch schon richtig, aber irgendwie wusste ich nicht weiter :-) Danke