bestimmen sie Ableitung

Question

Bestimmen sie die Ableitung und vereinfachen sie soweit wie möglich.

 

f: R--> R

f(x)= x² cos (x) + x sin (x)

 

und

 

f: R --> R

f(x) = ( x⁴ + 2x² ) ( exp (x) + 1)

Answer 1

Hi,


a)

Produkt und Kettenregel:


f(x) = x^2*cos(x) + x*sin(x)

f'(x) = 2x*cos(x) + x^2*(-sin(x)) + x*cos(x) + sin(x) = 3x*cos(x) - x^2*sin(x) + sin(x)


b)

f(x) = (x^4 + 2x^2) *(e^x+1)

f'(x) = (4x^3 + 4x)*(e^x+1) + (x^4+2x^2)*e^x


Grüße

Answer 2

f(x)= x² cos (x) + x sin (x)

f ( x ) = 2*x * cos ( x ) + x^2 * [ -sin ( x ) ] + 1 * sin ( x ) + x * cos ( x )
f ( x ) = 3 * x * cos ( x )  - x^2 * sin ( x ) + sin ( x )
f ( x ) = 3 * x * cos ( x )  + sin ( x ) * ( 1 - x^2 )

f(x) = ( x⁴ + 2x² ) ( exp (x) + 1)

f ( x ) = ( x^4 + 2x^2 ) * ( e^{x} + 1)  | Produktregel
f ( x ) = ( 4 * x^3 + 4 * x ) * ( e^{x} + 1) + ( x^4 + 2 *x^2 ) * e^{x}
| hier gibt´s nicht mehr viel zu vereinfachen
f ( x ) = ( 4 * x^3 + 4 * x ) * e^{x} + ( x^4 + 2 *x^2 ) * e^{x} + ( 4 * x^3 + 4 * x )
f ( x ) = ( x^4 + 4 * x^3 + 2 *x^2  + 4 * x )  * e^{x} + 4x * (  x^2 + 1)

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mfg Georg