Was ist an meiner Scheitelpunktsberechnung für f(x)=2x²-12x+20 falsch?

Question

Die Aufgabe ist die Gleichung f(x)=2x²-12x+20 in die Scheitelpunktform zu bringen.

Ich habe gerechnet:

= 2*(x²-6x+10)

= 2*(x²-2*3x+9-9+10)

= 2((x-3)²-9+10)

=2((x-3)+1)² oder = 2((x-3)-1)²

=2(x-2)²  oder = 2(x-4)²

Wenn ich jetzt aber wieder in die allgemeine Form unrechne, kommt dort nicht mehr f(x) = 2x²-12x+20 raus?

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

= 2*(x²-2*3x+9-9+10)

= 2((x-3)²-9+10)                  |Das Quadrat darf man nicht einfach verschieben!

=2((x-3)²+1) 

=2(x-3)²+2 

S(3/ 2)

 

Comments

Richtige Rechnung. Allerdings versehentlich bei der y-Koordinate das Vorzeichen fehlerhaft notiert.

Answer 2

f(x)=2x²-12x+20

=2(x²-6x  + 10)

=2 [(x² - 6x + 9)-9+10]

=2 [(x+3)² +1

=2 (x+3)² + 2

 

S(-3|2)

Comments

Versehentlich 1. statt 2. binomische Formel benutzt. Damit dann eine falsche x-Koordinate berechnet.

Answer 3

Hier nochmal ein sehr einfacher Weg den Scheitelpunkt zu ermitteln. Das ist auch ideal um die Lösung mit der quadratischen Ergänzung zu überprüfen:

f(x) = ax^2 + bx + c = 2x^2 - 12x + 20

Der Scheitelpunkt S(Sx | Sy) befindet sich immer bei:

Sx = -b/(2a) = -(-12)/(2*(2)) = 12/4 = 3

Sy = f(Sx) = 2*(3)^2 - 12*(3) + 20 = 18 - 36 + 20 = 2

Der Scheitelpunkt befindet sich also bei S(3 | 2). Somit lautet die Scheitelpunktform

f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy = 2(x - 3)^2 + 2

Lu hat also hier richtig gerechnet, dann aber leider das Vorzeichen bei der y Koordinate versehentlich falsch notiert.