Bestimmen Sie alle Vektoren x für die gilt x^T * A = (1,0,0,0)?

Question

Gegeben ist die Matrix: A= 1.Zeile(1,2,0,2) 2.Zeile 0,3,1,0) 3.Zeile(-1,1,0,1).

Bestimmen Sie alle Vektoren x, für die gilt: X^T * A = (1,0,0,0)

 

Normalerweise hätt ich das mit der Inversen von A gelöst, aber hier besitzt A ja keine Inverse!

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Gegeben ist die Matrix: A= 1.Zeile(1,2,0,2) 2.Zeile 0,3,1,0) 3.Zeile(-1,1,0,1).

Bestimmen Sie alle Vektoren x, für die gilt: X^T * A = (1,0,0,0)

Sei X^T = [a, b, c]

1a + 0b - c = 1 --> c = a - 1

2a + 3b + 1c = 0 --> c = -2a

0a + 1b + 0c = 0 --> b = 0

2a + 0b + 1c = 0 --> c = -2a

Gleichsetzungsverfahren

a - 1 = -2a
3a = 1
a = 1/3

c = -2a = -2/3

X^T = [1/3, 0, -2/3]