Man multipliziere bzw. dividiere die folgenden Potenzen mit gleicher Basis.

Question

die Aufgabenstellung steht in dem Titel:
$$\frac{2b^2}{a^4}-\frac{4b^3}{a^5}+\frac{2b^4}{a^6}$$

hier habe ich nur gesehen das ich etwas ausklammern kann, wobei ich dann darauf gekommen bin:$$\frac{2b^2}{a^4}(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b}{a}+1)$$

aber das stimmt leider nicht mit der lösung überein, da steht:
$$\frac{2b^2}{a^6}(a-b)^2$$

könnte sich das vielleicht jemand mal genauer ansehen und mir am besten sagen wie ich dabei vorgehen soll damit ich das auch nachvollziehen kann, danke! :)

Comments

Hi, die Aufgabenstellung passt nicht zum vorgelegten Term!

Answer 1

Hi,

hmm, das Deinige solltest Du zumindest insofern vereinfachen, dass Du die binomische Formel erkennst:

$$\frac{2b^2}{a^4}\left(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b}{a}+1\right) = \frac{2b^2}{a^4}\left(\frac{b}{a}-1\right)^2$$

Damit wärst Du wegen mir fertig. Dass man noch erkennt, dass man \(\frac{1}{a^2}\) ausklammern kann, würde zumindest ich nicht verlangen ;).

$$\frac{2b^2}{a^4}\left(\frac{b}{a}-1\right)^2 = \frac{2b^2}{a^4}\left(\frac{1}{a}\left(b-a\right)\right)^2 = \frac{2b^2}{a^4}\left(\frac{1}{a}\right)^2\left(b-a\right)^2$$

$$= \frac{2b^2}{a^6}\left(b-a\right)^2$$

Alles klar?

Grüße

Comments

ahh, vielen dank das ist auf jeden fall sehr verständlich und nachvollziehbar aber ich glaube ich wäre da nicht einfach so drauf gekommen :D