Doppelbruch: Verständnisproblem bzw. Herleitung gefragt

Question

kann mir bitte jemand erklären, warum mein Taschenrechner...

... bei 1/1/x^0,5 als Ergebnis x^0,5/x anzeigt?

... bei 1/1÷x^0,5 als Ergebnis x^0,5 anzeigt? (Also kein Doppelbruch.)

Ich hänge da irgendwie schon den ganzen Tag dran, habe bis eben aber auch noch keine Hilfsmittel wie Internet bemüht... wäre nett, wenn mir jemand das erklären könnte; und zwar so, dass man auch versteht, wie manche Regeln zustande kommen (die ein-fachen Bruchregeln kenne ich bereits und habe ich verstanden).

Answer 1

Dein Taschenrechner bekommt durch deine Eingabe offensichtlich zu wenig Klammern.

Ausserdem denkt er, wenn du einen Bruch eingibst, willst du zum Schluss einen vereinfachten Bruch. D.h. in der Regel, dass man den Term auf einen Bruchstrich bringt und im Nenner keine Wurzeln haben will.

Wenn du einfach eine Division eingibst, sollte er als einfachste Variante einen Term ohne Bruchstrich berechnen.

Bruch: Eingeben als Doppelbruch mit dem ersten Bruchstrich als Hauptbruchstrich bräuchte folgende Klammerung

... bei 1/(1/x^0,5 ) 

Deine Maschine versteht das anscheinend so:

 

... bei (1/1)/x^0,5 = 1/x^{0.5} und erweitert dann mit x^{0.5}

Daher das

 Ergebnis x^0,5/x anzeigt?

Nun das Zweite wird offenbar so verstanden

 bei 1/(1÷x^0,5 ) = 1/x^{-0.5} = x^{0.5}

Beachte aber, dass du unterschiedliche Ergebnisse bekommst, wenn du keine Klammern verwendest und benutze immer genug davon. Bei folgendem Link kannst du sehen, wie deine Eingabe verstanden wird:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F1÷x%5E%280.5%29+++

Comments

Danke soweit! Die Antwort auf die zweite Frage habe ich nicht verstanden:

 

Wie kommst Du von 1/x^-0,5 auf x^0,5 ? Klingt zwar logisch und ist es sicherlich auch, aber ich würde gerne die Logik dahinter verstehen. :-)

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Faktoren mit negativen Exponenten unter einem Bruchstrich, kann man mit positivem Exponenten über den Bruchstrich schreiben.

 1 / x^-0,5 

= x^0,5 / 1  . eine 1 im Nenner kann man weglassen

= x^{0.5} 

Dabei ist es übrigens egal, ob da ein Bruchstrich oder ein 'geteilt' steht.

Man benutzt übrigens die Potenzgesetze auch bei Brüchen im Exponenten:

Potenzgesetze sind z.B. hier zusammengestellt: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

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ein Minuszeichen im Exponenten bedeutet, dass es der Kehrwert ist.

 

1/x^-0.5 = 1/(1/x^0.5) = 1 * (x^0.5 / 1) = 1* x^0.5

Denk an die Regeln beim Bruch rechnen:

Ein  Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multiplizert.

 

Noch eine weitere Erklärung

 

1/x^-0.5 = x^{(-1)*(-1)*(0.5)} = x^+0.5

Minus mal Minus ergibt Plus

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Jetzt hab' ich's verstanden, vielen Dank !