Integralrechnung f(x)=g(x) richtig bestimmen.?

Question

Hey liebe Mathe freunde,

ich möchte nur eine kleinigkeit wissen und anfangen will ich mit einem Beispiel:

und keine angst ich will nur was erklärt bekommen und nix gelöst bekommen :D

gegeben ist f(x)= x^2/3+x+2 und g(x) = x+4, ich soll die fläsche berechnen:

um es schneller zu machen setzt man ja f(x) und g(x) gleich und bringt das andere auf die andere seite.

indem fall würde man auf x^2/3-2 kommen. Würde man das integrieren und weiter rechnen würde ich am ende auf 6,5 noch was kommen was auch richtig ist.

Jedoch hatte ich mir gedacht, dass man doch schon vorher in der gleichung die 3 im bruch weg machen kann.

Indem man Gleich folgendermaßen umstellt : x^2/3+x+2=x+4 I -x-2

x^2/3=2 I  *3                                                                                                                                                                                     x^2=6 I -6

x^2-6 wenn ich damit weiter rechne würde ich auf ein Ergebnis kommen, welche 3 mal größer ist als die richtige lösung..

Weiß einer warum ? ich meine ich hab doch eigentlich nichts falsch gemacht beim umstellen.. aber wie es aussieht schon..

Also meine frage, was ist an der Umstellung falsch und wie würde es richtig aussehen.

und meine 2. frage:

Wie integriere ich z.B x^3/5 und 5/x^2

Comments

Du mutiplizierst mit 3 und dein Ergebnis um 3mal zu gross. ...

"Wie integriere ich z.B x³/5 und 5/x^2"

Du kennst die Potenzregel? \( \large{~~ \int x^n \mathrm{dx} ~ = ~ \frac{x^{n+1}}{n+1} + C} \)

Answer 1

Du hast doch

f(x) = g(x)

h(x) = f(x) - g(x) = 0

Wenn Du nun die letzte Gleichung mit 3 multiplizierst hast Du 3*h(x) = 3*0
--> 3h(x) = 0

Du hast also h verdreifacht. Zur Nullstellensuche um die Grenzen des Integrals zu finden, ist das übrigens kein Problem, nur bei der Integration selbst ;).

Für die Integration der beiden letzteren siehe Legen...Där. Beachte: 5/x^2 = 5*x^{-2}.

Grüße

Comments

Danke für die tolle antwort.

Ja ich habe das h(x) net mit betrachtet. Ich habe einfach f(x)=g(x) gleich gesetzt und dann rum gespielt, weil es bis dahin ja kein h(x) gibt. .. Aber auch egal

Jedenfalls hast du direkt auf den Punkt gebracht was ich falsch bzw. vergessen habe.

---

Freut mich, wenn ich so schnell weiterhelfen konnte :).

Answer 2

f ( x ) = x² / 3 + x + 2
g ( x ) = x + 4

Bei der Berechnung der Nullstellen rechnest du

( f - g ) bis
x^2 / 3 = 2  |  dann * 3
hier hast du eine Gleichung bei der du auf beiden
Seiten gleiches tust. Damit bleiben beiden Seiten gleich.
x^2 = 6

Die Differenzfunktion ( f - g ) ist
d1 ( x ) = x^2 / 3 - 2
Stammfunktion
D1 ( x ) = x^3 / 9 - 2 x

Multipliziert du die rechte Seite mit 3 bekommst du
eine andere Funktion
d2 ( x ) = d1 ( x ) * 3
d2 ( x ) = ( x^2 / 3 - 2 ) * 3
d2 ( x ) = x^2 - 6
Stammfunktion
D2 ( x ) = x^3 / 3 - 6x
weiter
D2 ( x ) = 3 * (  x^3 / 9 - 2x )
D2 ( x ) = 3 * D1 ( x )

Die 2.Funktion würde bei einer Flächen-
berechnung eine 3 mal so große Fläche
ergeben.

Zeichne dir beide Funktionen einmal auf.
( Oben rechts auf dieser Seite ist ein Funktionsplotter )
Es sind unterschiedliche Funktionen.

HInweis : Falls du eine Stammfunktion aufgestellt
hast kannst du die Richtigkeit überprüfen indem du
diese wieder ableitest. Dann mußt du die Ausgangs-
funktion wieder herausbekommen.