Brüche addieren (2x+4n)/2x - (2x-4n)/6x - (2x-n)/12x =?

Question

Hi,

weiß grad nicht, was ich hier falsch mache. Bin mir eigentlich sicher, dass es so stimmen müsste, aber komme trotzdem nicht auf das Ergebnis in der Lösung.

(2x+4n)/2x - (2x-4n)/6x - (2x-n)/12x =

6(2x+4n)/2x*6 - 2(2x-4n)/6x*2 - (2x-n)/12x = | Brüche gleichnamig machen

(12x+24n)/12x - (4x-8n)/12x - (2x-n)/12x = | *12x

12x+24n-4x+8n-2x+n =

6x+33n =

Die Lösung lautet (2x+11n)/4x. Weiß vielleicht jemand, wo hier mein Fehler liegt?

Gruß

Comments

Du darfst doch nicht einfach einen Term mit 12x multiplizieren. Dadurch veränderst du doch den Termwert. Also schön die /(12x) stehen lassen.

Answer 1

(2·x + 4·n)/(2·x) - (2·x - 4·n)/(6·x) - (2·x - n)/(12·x)

(12·x + 24·n)/(12·x) - (4·x - 8·n)/(12·x) - (2·x - n)/(12·x)

((12·x + 24·n) - (4·x - 8·n) - (2·x - n))/(12·x)

(12·x + 24·n - 4·x + 8·n - 2·x + n)/(12·x)

(6·x + 33·n)/(12·x)

(2·x + 11·n)/(4·x)

Comments

Okay, danke.

Wie sieht das eigentlich bei folgender Aufgabe aus?

5a/(3a-9b) + 3b/(4a-12b) - 2/3 =

20a/(12a-36b) + 9b/(12a-36b) - 2/3 =

20a+9b/(12a-36b) - 2/3 =

Was fehlt hier, sodass ich auf das richtige Ergebnis komme? Ich komm einfach nicht drauf, wie ich jetzt zu 4a+11b/4(a-3b) komme.

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5·a/(3·a - 9·b) + 3·b/(4·a - 12·b) - 2/3

5·a/(3·(a - 3·b)) + 3·b/(4·(a - 3·b)) - 2·(a - 3·b)/(3·(a - 3·b))

20·a/(12·(a - 3·b)) + 9·b/(12·(a - 3·b)) - 8·(a - 3·b)/(12·(a - 3·b))

(20·a + 9·b - 8·(a - 3·b))/(12·(a - 3·b))

(12·a + 33·b)/(12·(a - 3·b))

(4·a + 11·b)/(4·(a - 3·b))

(4·a + 11·b)/(4·a - 12·b)

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Wieso beziehungsweise mit welcher Rechenregel kann ich einfach (a-3b) in den Zähler und den Nenner von 2/3 schreiben? Gruß und danke.

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Jeden Bruch darf man mit c≠0 erweitern.

a/b = (ac)/(bc)

Dabei kann c auch eine Klammer sein.