Tangenten einer Funktion dritten Grades an verschiedenen Punkten

Question

Gegeben ist die Funktion g(x)=1/4x^2 und eine ganzrationale Funktion f dritten Grades.

Der Graph von f verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems und hat dort die selbe Steigung wie g. f besitzt außerdem in (5/6.25) einen Hochpunkt.

1) Nenne die Gleichungen der Tangenten zu f im Ursprung und im angegebenen Hochpunkt.

2) Bestimme die Gleichung von f

Answer 1

f (x) = ax³ + bx² + cx +d

f '(x) = 3ax² + 2bx + c

f (0) = 0 = a · 0³ + b · 0² + c · 0 + d               d = 0

f (5) = 6,25 = a · 5³ + b · 5² + c · 5 + d         125a + 25b + 5c + d = 6,25

f ' (5) = 0 = 3a · 5² + 2b · 5 + c                      75a + 10b + c = 0

f ' (0) = 1/4 = 3a · 0² + 2b · 0 + c                   c = 1/4

a = -0,09

b = 0,65

c = 0,25

d = 0

f(x) = -0,09x³ + 0,65x² + 0,25x

Comments

Vielen Dank, der Rechenansatz hat mir schon genügt. Ich bin bloß nicht darauf gekommen, dass das eine Steckbriefaufgabe ist.