Eine lineare Abbildung (bzw. für Homomorphismen allgemein) gilt, dass sie genau dann injektiv sind, wenn ihr Kern trivial ist, d.h. nur aus der \(0\) besteht. Die \(0\) ist immer im Kern einer linearen Abbildung enthalten (mach dir klar warum!). Es gilt also für eine lineare Abbildung \(f\):
$$ f~injektiv~\Leftrightarrow~\ker(f)=0~. $$
So, wenn du jetzt zwei lineare Abbildungen \(\varphi, \psi\) hast und \(\ker(\varphi) \subset \ker(\psi \circ \varphi)\) gilt, dann gilt natürlich die folgende Implikation:
$$ \ker(\psi \circ \varphi) = 0~\Rightarrow~\ker(\varphi)=0~. $$
Wenn du dazu fragen hast, stell sie bitte unbedingt, das ist alles ziemlich elementar!
Also musst du nur zeigen, dass \(\ker(\varphi) \subset \ker(\psi \circ \varphi)\). Das ist ein ganz normaler Mengenbeweis, kriegst du das hin?
Zur b) kommen wir später. Schau dir aber mal die Definition von Surjektivität und vom Bild (\(im\)) an. Wie muss das Bild einer surjektiven Abbildung aussehen? Denk dabei an die Definition von Surjektivität.